Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(B'C\) và \(BC'\), \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Do \(HB' = AI;HB'{\rm{//}}AI\) nên tứ giác \(AHB'I\) là hình bình hành hay\(AH{\rm{//}}B'I\)(1).

Mặt khác KI là đường trung bình trong tam giác ABC’ nên \(KI{\rm{//}}AC'\)(2)

Ta có AH và AC’ cắt nhau trong (AHC’); B’I và KI cắt nhau trong (B’CI) (3). Từ (1), (2), (3)\( \Rightarrow \left( {AHC'} \right){\rm{//}}\left( {B'CI} \right)\)

Mà\(B'C \subset \left( {B'CI} \right)\) nên\(B'C{\rm{//}}\left( {AHC'} \right)\).

Cách 2:

Trong mặt phẳng (ACC’A’), gọi O là giao điểm của AC’ và A’C. Vì tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên O là trung điểm của CA’.

Trong tam giác A’B’C ta có HO là đường trung bình nên HO // B’C

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}B'C//HO\\HO \subset (AHC')\\B'C \not\subset (AHC')\end{array} \right. \Rightarrow B'C//(AHC')\).

a) Gọi u_n là lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

Ta có:

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 1 là: u₁ = 150 mg

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 2 là: u₂ = 6%.u₁ + 150 = 6%.150 + 150 = 150(1+0,06)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 3 là:

u₃ = 6%.u₂ + 150 = 0,06.150.(1+0,06) + 150 = 150(1+0,06 + 0,06²)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 4 là: u₄ = 6%.u₃ + 150 = 150(1+0,06 + 0,06² + 0,06³)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 5 là:

u₅ = 6%.u₄ + 150 = 150(1+0,06 + 0,06² + 0,06³+ 0,06⁴) \( \approx \)159,574(mg).

b) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian dài, lượng thuốc trong cơ thể được ước lượng bởi \[S = 150(1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...)\].

Ta có \[1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...\]là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

với công bội q = 0,06 và số hạng đầu u₁ = 1.

Do đó \[S = 150(1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...) = 150.\frac{1}{{1 - 0,06}} = 150.\frac{{50}}{{47}} \approx 159,6(mg).\]

Vậy lượng thuốc trong cơ thể được ước lượng là 159,6 (mg) nếu dùng lâu dài.