Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6%.

a)Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5 (làm tròn ở hàng phần nghìn) .

b) Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài (làm tròn ở hàng phần mười).

a) Gọi u_n là lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

Ta có:

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 1 là: u₁ = 150 mg

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 2 là: u₂ = 6%.u₁ + 150 = 6%.150 + 150 = 150(1+0,06)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 3 là:

u₃ = 6%.u₂ + 150 = 0,06.150.(1+0,06) + 150 = 150(1+0,06 + 0,06²)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 4 là: u₄ = 6%.u₃ + 150 = 150(1+0,06 + 0,06² + 0,06³)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 5 là:

u₅ = 6%.u₄ + 150 = 150(1+0,06 + 0,06² + 0,06³+ 0,06⁴) \( \approx \)159,574(mg).

b) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian dài, lượng thuốc trong cơ thể được ước lượng bởi \[S = 150(1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...)\].

Ta có \[1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...\]là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

với công bội q = 0,06 và số hạng đầu u₁ = 1.

Do đó \[S = 150(1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...) = 150.\frac{1}{{1 - 0,06}} = 150.\frac{{50}}{{47}} \approx 159,6(mg).\]

Vậy lượng thuốc trong cơ thể được ước lượng là 159,6 (mg) nếu dùng lâu dài.