Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 8

Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sin {\mkern 1mu} x = m + 1\) có nghiệm là

Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là

Phương trình \(\tan x = \sqrt {\rm{3}} \) có nghiệm là

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

Dãy số \(1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,8\,;\,\,16\,;\,\,32\) là một cấp số nhân với

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số đã cho không liên tục tại điểm

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hàm số nào dưới đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\) đường thẳng \[b\] không nằm trong \[\left( \alpha \right).\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng \(d\) song song với \(\left( \alpha \right),\) mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) qua \(d\)và  cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(d'.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song nhau?

Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right).\) \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng bất kì, lần lượt nằm trong  \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là \(5\,;{\mkern 1mu} {\rm{ }}9\,;{\rm{ }}{\mkern 1mu} 13\,;{\mkern 1mu} {\rm{ }}17\,;...\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

Giá trị của \(x\) để các số \(2\,;\,\,8\,;\,\,x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = {2.3^{n - 1}}.\) Công bội của cấp số nhân là

\[\lim \frac{5}{{{n^4}}}\] bằng

\[\lim \frac{{{n^2} + n + 5}}{{2{n^2} + 1}}\] bằng

\[\lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}}\] bằng

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \[a\]song song với \[\,\left( \alpha \right),\] \[b\]nằm trong \[\,\left( \alpha \right).\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] theo thứ tự là trung điểm của \[SA,\,\,SD\] và \[AB.\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình \(\sin 2x = \cos x\) có các họ nghiệm là

Cho \[\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 3}} = 2\]. Khi đó tham số thực \(a\) bằng

Một gia đình cần thuê một đội khoan giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là \(80.000\) đồng, kể từ mét khoan thứ \(2\) giá của mỗi mét khoan tăng thêm \(5.000\) đồng so với giá của mét khoan trước đó và cần phải khoan sâu xuống ít nhất \(50\)m mới có nước. Số tiền ít nhất gia đình đó cần chuẩn bị là

Một người gửi tiết kiệm với số tiền \(100.000.000\)đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(0,5\% \)/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau hai năm người đó thu về số tiền lãi là

 Cho \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x};C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}};N = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - x} \right);O = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{12}}{{{x^{2023}}}}\) 

Từ CONAN được mã hóa từ chuỗi số nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\)là hình thang đáy\(AD\) và\(BC\). Gọi\(M\)là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn\(AC\)sao cho\[NA = \frac{{NC}}{2}\], \(P\) là điểm thuộc đoạn \(CD\) sao cho \[PD = \frac{{PC}}{2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} - {u_1} = 20}\\{{u_2} + {u_5} = 54}\end{array}} \right.\)      

Tính các giới hạn:

                     a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \frac{{2023}}{{x - 12}}\);                        b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x} }}{{x - 1}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SD.\)

a) Chứng minh \(AD\) song song với mặt phẳng \((MNO).\)

b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right.\)

Lời giải

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 3d = 0}\\{2{u_1} + 5d = 80}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 60\\d = 40\end{array} \right..\)

Tính các giới hạn :

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \frac{{2024}}{{x - 12}}\);                        b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{x + 1}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(I\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SB.\)

a) Chứng minh \(AB\) song song với mặt phẳng \((MNI).\)

b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)