Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 16

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) biết số hạng \({u_2} = 5\) và công sai \(d = 6\). Số hạng thứ \(5\) của cấp số cộng là:

Giá trị của \(\lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}}\) bằng:

Phát biểu nào sau đây sai?

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2023}}{{x + 2024}}\) bằng:

Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = - 1\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f(x) - 4g(x)} \right]\).

 Hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây gián đoạn tại điểm nào?

 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(A',B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\). Đường thẳng \(A'B'\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \((AB'D')\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (hình bên). Phép chiếu song song có phương chiếu \(AA'\), mặt phẳng chiếu \((ABCD)\) biến điểm \(B'\) thành điểm nào?

Cho \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \).

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) biết \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\). Công thức tính số hạng thứ \(n\) (với \(n \ge 2\)) của cấp số nhân đã cho là:

Tìm giới hạn \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} + {4^n}}}{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}\].

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}}\) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\)\((BC{\rm{//}}AD)\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MSB)\) và \((SAC)\) là:

Khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi lên hình ảnh mặt phẳng \[(Q)\] và mặt phẳng \[(P)\]; mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong đó \(a\) song song với mặt phẳng \[(P)\]. Cho biết hai đường thẳng \(a,b\) xảy ra trường hợp nào?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào dưới đây sai?

Đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) giao nhau tại các điểm có hoành độ là:

Anh Hải muốn tiết kiệm tiền để mua một đôi giày chơi cầu lông giá \(3.840.000\) đồng. Do đó, anh Hải quyết định bắt đầu mỗi ngày tiết kiệm với ngày đầu \(5.000\) đồng, ngày sau cao hơn ngày trước \(2.000\) đồng. Hỏi anh Hải phải tiết kiệm bao nhiêu ngày thì đủ tiền mua đôi giày đó?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{3x}} = \frac{a}{b}\) (với \(a \in \mathbb{Z},b \in \mathbb{N},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{a}{{{b^2}}}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\), \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản). Giá trị của \(28a + 12b\) là:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x + a - 1{\rm{khi }}x \le 0\\\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(a\) để hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD,SA\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((SAD)\) là:

Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số \(C(x) = 2x + 55\). Gọi \(\bar C(x)\) là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị triệu đồng)?

Tìm \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{khi }}x \ne 2\\{\rm{}}m{\rm{khi }}x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\).

a) Chứng minh rằng: \(MN{\rm{//}}(SBC)\).

b) Chứng minh: \((OMN){\rm{//}}(SBC)\).

a) Dãy số \(({u_n}):1; - 2;4; - 8;16; - 32;64\) có phải là một cấp số nhân không? Nếu đúng, cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

b) Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?