Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(S\left( t \right) = 15 + 2\sqrt 3 \sin \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\) trong đó \(s\) tính bằng centimet và \(t\) tính bằng giây. Vận tốc cực đại của hạt bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là

\(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = {\left( {15 + 2\sqrt 3 \sin \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)} \right)^\prime }\)\( = 2\sqrt 3 \cos \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) \cdot {\left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)^\prime }\)\( = 6\sqrt 3 \pi \cos \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\).

Vì \(\left| {\cos \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)} \right| \le 1\) nên \(\left| {6\sqrt 3 \pi \cos \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)} \right| \le 6\sqrt 3 \pi \) hay \(\left| {v\left( t \right)} \right| \le 6\sqrt 3 \pi \).

Do đó vận tốc cực đại của hạt là \(6\sqrt 3 \pi \approx 32,6\).

Trả lời: 32,6.