Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất câu được mực”;

\(B\) là biến cố “Người thứ hai câu được mực”;

\(C\) là biến cố “Người thứ ba câu được mực”.

Theo đề ta có \(A,B,C\) là các biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( C \right) = 0,3\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {\overline B } \right) = 0,6;P\left( {\overline C } \right) = 0,7\).

a) \(P\left( C \right) = 0,3\).

b) Xác suất để có đúng hai người câu được mực bằng

\(P\left( {AB\overline C } \right) + P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,29\).

c) Xác suất để có đúng một người câu được mực bằng

\(P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,44\).

d) Xác suất để cả ba người không câu được mực là

\(P\left( {\overline A \overline B \overline C } \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 = 0,21\).

Xác suất để có ít nhất một người câu được mực bằng \(P = 1 - 0,21 = 0,79\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\},B = \left\{ {3;6} \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 6 \right\}\).

Biến cố giao của \(A\) và \(B\) có 1 phần tử. Chọn C.