Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, biết \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {\overline A B} \right)\) bằng     

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất câu được mực”;

\(B\) là biến cố “Người thứ hai câu được mực”;

\(C\) là biến cố “Người thứ ba câu được mực”.

Theo đề ta có \(A,B,C\) là các biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( C \right) = 0,3\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {\overline B } \right) = 0,6;P\left( {\overline C } \right) = 0,7\).

a) \(P\left( C \right) = 0,3\).

b) Xác suất để có đúng hai người câu được mực bằng

\(P\left( {AB\overline C } \right) + P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,29\).

c) Xác suất để có đúng một người câu được mực bằng

\(P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,44\).

d) Xác suất để cả ba người không câu được mực là

\(P\left( {\overline A \overline B \overline C } \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 = 0,21\).

Xác suất để có ít nhất một người câu được mực bằng \(P = 1 - 0,21 = 0,79\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Gọi \(A\) là biến cố “Động cơ A chạy tốt”;

\(B\) là biến cố “Động cơ B chạy tốt”.

\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai động cơ chạy không tốt”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( B \right) = 0,7\)\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,2;P\left( {\overline B } \right) = 0,3\).

Do \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).

Xác suất để máy ép thủy lực hoạt động là \(P = 1 - 0,06 = 0,94\).

Trả lời: 0,94.