Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 4 \right) = 5\). Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} + 1} \right)\) tại điểm \(x = 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 4 \right) = 5\). Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} + 1} \right)\) tại điểm \(x = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(g'\left( x \right) = 6x \cdot f'\left( {3{x^2} + 1} \right).\) Khi đó \(g'\left( 1 \right) = 6 \cdot f'\left( 4 \right) = 6 \cdot 5 = 30\).
Trả lời: 30.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({x_1}{x_2} = \frac{3}{4}\).
B. \({x_1}{x_2} = 1\).
C. \({x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}\).
D. \({x_1}{x_2} = 0\).
Lời giải
\(f'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right){e^{x - {x^2}}}\); \(f''\left( x \right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}} = \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2} - 2} \right]{e^{x - {x^2}}}\).
Có \(f''\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^2} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 1 = 0\).
Ta có \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(4{x^2} - 4x - 1 = 0\) nên theo định lí Vi ét ta có \({x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}\). Chọn C.
Lời giải
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( 2 \right) = 6\). Chọn C.
Câu 3
a) \(y' = 3{x^2} - 3x - 9\).
Đúng
Sai
b) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(S = \left( { - 1;3} \right)\).
Đúng
Sai
c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Oy\) bằng \( - 9\).
Đúng
Sai
d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của \(\left( C \right)\) có phương trình là \(y = 12x - 11\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(1 - \cos x\).
B. \(1 + \cos x\).
C. \( - \cos x\).
D. \(\cos x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y' = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}\).
B. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{x}\).
C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x}\).
D. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập