Cho hàm số \(y = \frac{9}{x}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Biết tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {3;3} \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

a) \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

b) Ta có \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 < 0\)\( \Leftrightarrow - 1 < x < 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;3} \right)\).

c) Giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Oy\) là \(\left( {0;10} \right)\).

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \(y'\left( 0 \right) = - 9\).

d) Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 12 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 12 \ge - 12\).

Giá trị nhỏ nhất của \(y'\) là \( - 12\) khi \(x = 1\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 1\).

Phương trình tiếp tuyến là \(y = - 12\left( {x - 1} \right) - 1 = - 12x + 11\).

Đáp án: a) Sai;      b) Đúng;     c) Đúng;    d) Sai.