Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(MH \bot CD\) (1).
Hạ \(MK \bot SH\) (3).
Vì \(\Delta SAB\) đều, \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(SM \bot AB\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SM \bot AB\\SM \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot CD\)(2).
Từ (1) và (2), suy ra \(CD \bot \left( {SMH} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot MK\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(MK \bot \left( {SCD} \right)\).
Khi đó \(d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = MK\).
Ta có \(SM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2},MH = 3\).
Xét \(\Delta SMK\) vuông tại \(M\), ta có \(\frac{1}{{M{K^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{4}{{27}} + \frac{1}{9} = \frac{7}{{27}} \Rightarrow MK = \frac{{3\sqrt {21} }}{7}\).
Có \(\frac{{d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{GS}}{{MS}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3\sqrt {21} }}{7} \approx 1,31\).
Trả lời: 1,31.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AB'\) và \(A'B\). Suy ra \(AO = \frac{{AB'}}{2} = 6\).
Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = 3{V_{A'.ABC}} = 3{V_{A.A'BC}}\).
Ta có \({V_{A.A'BC}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) \cdot {S_{A'BC}}\).
Mà \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AO \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot \sin 30^\circ = 3\).
Khi đó \({V_{A.A'BC}} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 = 3\). Do đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = 3 \cdot 3 = 9\).
Trả lời: 9.
Câu 2
A. \(\widehat {SCA}\).
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập