khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/12/2025 159 Lưu

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà tọa độ lần lượt là \(\left( {1;1;10} \right),(4;3;1),(3;2;5)\) và mặt phẳng (P) đi qua ba nút lưới đó có phương trình \(x + my + nz + p = 0\). Xác định phương trình của mặt phẳng (P).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử \(A\left( {1;1;10} \right),B(4;3;1),C(3;2;5)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n = \left( {1;3;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\left( P \right)\) có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) + \left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 14 = 0\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho \(g\left( x \right) = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,\,\left( {0 \le x \le 7} \right)\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số có đồ thị như hình. Tính \(g\left( 3 \right)\).

Cho \(g\left( x \right) = \int\limits Ta có: (ảnh 1)

Lời giải

Ta có: \(g\left( 3 \right) = \int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)

\( = \int\limits_0^1 {{\rm{2d}}t}  + \int\limits_1^2 {{\rm{2}}t{\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {\left( {12 - 4t} \right){\rm{d}}t} \)

\( = \left. {2t} \right|_0^1 + \left. {{t^2}} \right|_1^2 + \left. {\left( {12t - 2{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 7\).

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 1 = 0\) có dạng \( - x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c - 3d\).

Trả lời: _____

Lời giải

Đáp án:

1. -2,5

Trả lời: −2,5

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(2x - y + d = 0\left( {d \ne - 1} \right)\).

Vì \((P)\) đi qua \(M\left( {1;0;0} \right)\) nên \(2.1 - 0 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 2\).

Do đó \((P):2x - y - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow - x + \frac{1}{2}y + 1 = 0\).

Suy ra \(b = \frac{1}{2};c = 0;d = 1\). Do đó \(b + c - 3d = - 2,5\).

Câu 3

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (tham khảo hình vẽ). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + 4\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng bao nhiêu?

Trả lời: ___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 1\) quanh trục hoành là    
A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \).        
B. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \).             
C. \(V = \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \).                                        
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và song song với \(\left( \alpha \right)\).
a) Mọi mặt phẳng có phương trình dạng \(x + 2y - z + m = 0\) (m là tham số thực) đều song song với \(\left( \alpha \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 3y - 4z = 0\).
Đúng
Sai
c) \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax + by + cz + d = 0\) với \(\frac{a}{d} = \frac{1}{5}\).
Đúng
Sai
d) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), biết \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 9\) và \(F\left( 2 \right) = 2\). Tính \(F\left( 5 \right)\).

Trả lời: ___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập