Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng \(A,M\) và song song với \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\), tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD\).

Mà \(M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(CD\) cắt \(SD\) tại \(H\).

Suy ra \(H = SD \cap \left( {MAB} \right)\).

Vì \(MH//CD\) nên \(\frac{{SH}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).

Trả lời: 0,33.

a) Do \(A'D'CB\) là hình bình hành suy ra \(A'B//CD' \Rightarrow A'B//\left( {B'D'C} \right)\) (1).

Tương tự \(A'B'//CD;A'B' = CD\) nên \(A'B'CD\) là hình bình hành.

Suy ra \(A'D//B'C \Rightarrow A'D//\left( {B'D'C} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).

b) Ta có \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(A'BD\) nên \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(A'AC\).

Suy ra \({G_1} = AI \cap A'O\) (3).

Tương tự \({G_2}\) là trọng tâm tam giác \(B'D'C\) nên \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow {G_2}\) là trọng tâm tam giác \(A'C'C\).

Suy ra \({G_2} = C'I \cap CO'\) (4).

Từ (3) và (4) suy ra \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\).

Lại có \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{A{G_1}}}{{AC'}} = \frac{1}{3};\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{C'{G_2}}}{{AC'}} = \frac{1}{3}\).

Do vậy \(A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'\).

Vậy \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\) đồng thời chia \(AC'\) thành ba phần bằng nhau.