C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = G\left( 0 \right) + 1\). Khi đó, nếu \(\int\limits_3^6 {F\left( x \right){\rm{d}}x} = 27\) thì \(\int\limits_3^6 {G\left( x \right){\rm{d}}x} \)bằng bao nhiêu?

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(A \notin \left( P \right)\).

b) Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).

c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\left( {d \ne 0} \right)\).

Vì \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) nên \(2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 6\)(thỏa mãn).

Vậy \(\left( Q \right):2x + y - 2z + 6 = 0\).

d) Có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2; - 1} \right) = - \left( {2; - 2;1} \right)\).

Vậy mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).

Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)

Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:

\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).