PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 6\). Tính giá trị \(F\left( 0 \right) - F\left( 2 \right)\).

Trả lời: 12

Quãng đường mà vật dịch chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng

\(\int\limits_0^4 {v\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_0^2 {2tdt}  + \int\limits_2^4 {4dt} \)\( = \left. {{t^2}} \right|_0^2 + \left. {4t} \right|_2^4\)\( = 4 + 16 - 8 = 12\) (m).

Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0\) có đỉnh \(C\left( {0;3} \right)\), đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\) nên có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0.a + 0.b + c = 3\\9a - 3b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{3}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left( P \right):\,\,y = - \frac{1}{3}{x^2} + 3\).

Diện tích mặt trước của lều trại là

\(S = \int\limits_{ - 3}^3 {\left( {3 - \frac{1}{3}{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

+) Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ

Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là \(V = \int\limits_0^3 {12{\rm{d}}x} = 36\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).