Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang \(3\) mét, chiều dài \(6\) mét, đỉnh trại cách nền \(3\) mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} = - 5{t^2} + 30t + C\).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\).

b) Ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là:

\(s\left( 3 \right) = - {5.3^2} + 30.3 = 45\) (m).

d) Đổi 108 km/h = 30m/s.

Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện ra chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(30 + 45 = 75\) (m).

Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = 6\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = 12\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 12 \Rightarrow F\left( 0 \right) - F\left( 2 \right) = - 12\).