Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Kẻ \(AI \bot BD\). Mà \(BD \bot {A^\prime }A \Rightarrow BD \bot \left( {A{A^\prime }I} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{A^\prime }BD} \right) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AI \bot BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \left( {{A^\prime }BD} \right),{A^\prime }I \bot BD}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {{A^\prime },BD,A} \right] = \widehat {{A^\prime }IA}\end{array}\)

Ta có: \(AI = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)

Xét \(\Delta A{A^\prime }I\) vuông tại \(A:\tan \widehat {{A^\prime }IA} = \frac{{{A^\prime }A}}{{AI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \widehat {{A^\prime }IA} \approx {73,4^^\circ }\)