Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thang vuông có đáy lớn \(AD\) gấp đôi đáy nhỏ \(BC\), đồng thời đường cao \(AB = BC = a\). Biết \(SA = a\sqrt 3 \), khi đó khoảng cách từ đỉnh \(B\) đến đường thẳng \(SC\) là.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thang vuông có đáy lớn \(AD\) gấp đôi đáy nhỏ \(BC\), đồng thời đường cao \(AB = BC = a\). Biết \(SA = a\sqrt 3 \), khi đó khoảng cách từ đỉnh \(B\) đến đường thẳng \(SC\) là.
A. \(a\sqrt {10} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB\)\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\).
Trong \(\Delta SBC\) dựng đường cao \(BH\)\( \Rightarrow \)\(d\left( {B;SC} \right) = BH\).
\(SB = 2a\); \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\)\( \Rightarrow BH = \frac{{BS.BC}}{{\sqrt {B{S^2} + B{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: \( \approx {54^^\circ }\)
Lời giải
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SC vuông góc (ABCD) và SC = 3a. Tính góc phẳng nhị diện [B,SA,C]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid7-1765425657.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot SA}\\{BO \bot AC}\end{array} \Rightarrow BO \bot (SAC)} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBA) \cap (SAC) = SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SAC),OI \bot SA \Rightarrow [B,SA,C] = [B,SA,O] = \widehat {BIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBA),BI \bot SA}\end{array}} \right.\)
Ta có:
Xét \(\Delta BOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {BIO} = \frac{{BO}}{{IO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{{3\sqrt {34} }}{{17}}a}} = \frac{{\sqrt {17} }}{3} \Rightarrow \widehat {BIO} \approx {54^^\circ }\)
Câu 2
a) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
b) Tam giác \(SAC\) là tam giác vuông
c) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Tứ giác \(ABCD\) có \(4\) cạnh bằng nhau \( \Rightarrow ABCD\) là hình thoi.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vì \(SB = SC = SD\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BC{\rm{D}}\)
Vì \(\Delta BC{\rm{D}}\) cân nên \(H\) thuộc trung tuyến kẻ từ \(C\).
\( \Rightarrow H \in AC\).
Nên đáp án \(A,\,C\)đúng.
Mà ta có: \( \Rightarrow H \in AC\).
Mà ta có: \(\Delta ABD = \Delta CBD = \Delta SBD\,\,(c - c - c) \Rightarrow AD = CO = SO \Rightarrow SO = \frac{1}{2}AC\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại \(S\). Do đó đáp án b đúng.
Trong tam giác \(SAC\), kẻ \(SH \bot AC\).
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SH\)\( \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
Suy ra: \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow SH = h = \frac{{{\rm{ax}}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Do đó đáp án d sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{3}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 1;6} \right)\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập