Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,SC \bot (ABCD)\) và \(SC = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \([B,SA,C]\)?

Trả lời: \(\frac{{32}}{{\sqrt {82} }}\).               

Lời giải

wGọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(d\) với đồ thị \(\left( C \right)\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x \Rightarrow \) hệ số góc tiếp tuyến tại điểm \(M\) là \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3x_0^2 + 6{x_0}\).

Mà tiếp tuyến \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = \frac{1}{9}x + \frac{{2021}}{9}\) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - \frac{1}{k} =  - 9\).

Khi đó \(3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} =  - 1\end{array} \right.\).

wNhư vậy

Phương trình tiếp tuyến \({d_1}\) tại điểm \(M\left( {3;0} \right)\) là \[{d_1}:9x + y - 27 = 0\].

Phương trình tiếp tuyến \({d_2}\) tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) là \({d_2}:9x + y + 5 = 0\).

Mặt khác \({d_1}{\rm{//}}{d_2}\) nên \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{32}}{{\sqrt {82} }}\).

Trả lời: \(0,0035.\)

Lời giải

Gọi \(x \in \mathbb{N},x \le 10\) là số câu trả lời sai của thí sinh. Khi đó điểm số của thí sinh là \(10 - x - 0,5x\).

Để thí sinh đạt trên 5 điểm thì \(10 - x - 0,5x > 5 \Leftrightarrow \frac{{10}}{3} > x\). Tức là thí sinh đó trả lời sai ko quá 3 câu.

Xác suất để thí sinh trả lời sai 1 câu là 0,75.

Xác suất để học sinh trả lời sai không quá 3 câu là

\({(0,25)^{10}} + C_{10}^1{(0,25)^9} \cdot 0,75 + C_{10}^2{(0,25)^8} \cdot {0,75^2} + C_{10}^3{(0,25)^7}.{(0,75)^3} \approx 0,0035.\)