Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AD//BC\) và \(AD = 2BC.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(SD\) thỏa mãn \(SM = \frac{1}{3}SD.\)

       a) Xác định giao điểm \(N\) của mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) với cạnh bên \(SC.\)

       b) Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}.\)

 

a)          Trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có: \(I = AB \cap CD\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) ta có: \(N = IM \cap SC\)

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in IM \subset \left( {ABM} \right)\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \cap \left( {ABM} \right) = N\].

b)

Gọi \[K\] là trung điểm của \[IM\]

Do \(AD//BC\)có \[\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\]    

Trong tam giác \[IMD\]có \[KC\]là đường trung bình nên \[KC//MD\]và \[KC = \frac{1}{2}MD\]

Mà \[SM = \frac{1}{2}MD \Rightarrow SM = KC\]

Ta có: \[\frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{SM}}{{KC}} = 1 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\].