Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5.\)

b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(\frac{1}{2}\).

c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng \(0,32\).

d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng \(0,78\).

a) Đúng:Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{100}^5.\)

b) Sai: Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra số cách chọn 5 thẻ đều mang số chẵn là \(n\left( A \right) = C_{50}^5.\)

Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,028\)

c) Đúng: Gọi B là biến cố: “5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ”.

Suy ra \(n\left( B \right) = C_{50}^2.C_{50}^3\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{50}^2.C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0,32\)

d) Sai: Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3.

Gọi C là biến cố: “Ít nhất một số ghi trên 5 thẻ được chọn chia hết cho 3”.

Ta có \(\overline C \): “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”.

Suy ra \(n\left( {\overline C } \right) = C_{67}^5\), do đó \(n\left( C \right) = C_{100}^5 - C_{67}^5\).

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{100}^5 - C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,87\).