An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = 3a + b\) bằng bao nhiêu?

Xét tam thức bậc hai \(f(x) =  - 86{x^2} + 86000x - 18146000\).

Nhận thấy \(f(x) = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} \approx 302,5;\,\,\,\,\,\,\,{x_2} \approx 697,5\) và hệ số \(a =  - 86 < 0\). Ta có bảng xét dấu sau:

Vì \(x\) là số nguyên dương nên:

Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi \(f(x) > 0\), tức là \(303 \le x \le 697\).

Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi \(f(x) < 0\), tức là \(x \le 302\) hoặc \(x \ge 698\).

Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm.

a) Sai: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.

b) Sai: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm

c) Đúng: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.

d) Đúng: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm

Biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghĩa khi \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\). Vậy tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).