Một nhóm học sinh có \[6\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên \[2\] học sinh. Tính xác suất sao cho \[2\] học sinh được chọn có cả nam và nữ.

a) Đúng: Số cách gieo lần một là 6 cách, số cách gieo lần hai là 1 cách. Suy ra số cách để sau hai lần gieo đều ra số chấm giống nhau là \(6.1 = 6\) cách.

b) Đúng: Số cách gieo lần một xuất hiện mặt 6 chấm là 1 cách, lần gieo thứ hai có 6 cách. Suy ra số cách gieo để gieo được lần đầu ra mặt 6 chấm là \(6.1 = 6\) cách.

c) Sai: Số cách gieo lần một được mặt 1 chấm là 1 cách, lần hai được mặt có số chấm khác 1 là 5 cách.

Số cách gieo lần một được mặt có số chấm khác 1 là 5 cách, lần hai được mặt 1 chấm là 1 cách.

Vậy số cách để hai lần gieo xuất hiện đúng một lần mặt 1 chấm là \(1.5 + 5.1 = 10\) cách.

d) Đúng: Số cách gieo hai lần là \(6.6 = 36\) cách.

Trường hợp 1: Số cách gieo hai lần đều được mặt 1 chấm là 1 cách.

Trường hợp 2: Số cách gieo hai lần được tổng số chấm bằng 3 là: 2 cách, gồm \(\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right)\).

Vậy số cách để sau hai lần gieo được tổng số chấm nhỏ hơn 4 là \(2 + 1 = 3\) cách.

Số cách gieo để sau hai lần gieo được tổng số chấm không bé hơn 4 là \(36 - 3 = 33\) cách.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_5^3 = 10\).

Gọi A là biến cố: “An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ”.

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ ghi số 2 và 2 thẻ ghi số 3. Số cách chọn là: \(C_2^1C_2^2\).

Trường hợp 2: Chọn được 2 thẻ ghi số 2 và 1 thẻ ghi số 4. Số cách chọn là: \(C_2^2C_1^1\).

Suy ra số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_2^1C_2^2 + C_2^2C_1^1 = 3\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{{10}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow T = 3a + b = 3.3 + 10 = 19\).