Cho hình chóp \(SABC{\rm{D}}\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tứ giác \(ABCD\) có \(4\) cạnh bằng nhau \( \Rightarrow ABCD\) là hình thoi.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)

Vì \(SB = SC = SD\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BC{\rm{D}}\)

Vì \(\Delta BC{\rm{D}}\) cân nên \(H\) thuộc trung tuyến kẻ từ \(C\).

\( \Rightarrow H \in AC\).

Nên đáp án \(A,\,C\)đúng.

Mà ta có: \( \Rightarrow H \in AC\).

Mà ta có: \(\Delta ABD = \Delta CBD = \Delta SBD\,\,(c - c - c) \Rightarrow AD = CO = SO \Rightarrow SO = \frac{1}{2}AC\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại \(S\). Do đó đáp án b đúng.

Trong tam giác \(SAC\), kẻ \(SH \bot AC\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SH\)\( \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)

Suy ra: \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow SH = h = \frac{{{\rm{ax}}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Do đó đáp án d sai.