Một người gửi ngân hàng \(100\) triệu đồng, kì hạn \(1\) năm, thể thức lãi kép, với lãi suất \(7,2\% \)Hỏi nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được \(165\) triệu đồng? Biết rằng nếu rút trước kì hạn thì không được tính lãi trong kì hạn đó.

Chọn A

Giả sử hình chóp \(S.ABCD\) có cùng kích thước với Kim tự tháp kính Louvre.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \[ABCD\] và \(N\) là trung điểm \(CD\). Từ \(O\) hạ đường vuông góc xuống \(SN\).

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right)\] \( \Rightarrow CD \bot OM\).

Mà: \(OM \bot SN\).

Nên: \(OM \bot \left( {SCD} \right)\).

Suy ra: \(OM = d\left[ {O;\left( {SCD} \right)} \right]\) là khoảng cách ngắn nhất để căng dây.

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(SO = 20,6m\) và \(ON = \frac{{35}}{2}m\).

\(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\) \( \Rightarrow OM \simeq 13,34m\)

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì \[S.ABCD\] hình chóp tứ giác đều nên \[SH\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. (\(H = AC \cap BD\) )

Xét \({\rm{\Delta ABC}}\) vuông tại \(B\), ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}}  = 262\sqrt 2 \) (m)

\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m)

Xét \({\rm{\Delta SHC}}\) vuông tại \[H\], ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {18578}  \approx 136\)(m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.