Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,AC = 2a\) và \({A^\prime }B = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{B^\prime },AC,B} \right]\)?

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x + 7} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 7 > 0\\{x^2} - 5x + 7 < 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} - 5x + 6 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x \in \left( {2;\,3} \right)\).

a) Hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập vì việc lần đầu lấy được bi xanh hay không sẽ ảnh hưởng đến việc lần sau lấy bi.

b) Ta có \(P(AB) = \frac{{15}}{{35}} \cdot \frac{{14}}{{34}} = \frac{3}{{17}}\).

d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là:

\(P(A\bar B) + P(\bar AB) = \frac{{15}}{{35}} \cdot \frac{{20}}{{34}} + \frac{{20}}{{35}} \cdot \frac{{15}}{{34}} = \frac{{60}}{{119}}{\rm{. }}\)