Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\);\(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) có phương trình là    

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,2;\, - 1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;\,0;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;\,2;\,1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) suy ra \(\left( P \right)\)đi qua điểm\({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {4;\,0;\,4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) + 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z - 2 = 0\).

Dễ thấy điểm \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right) \in \left( P \right).\)

Trả lời: 0,24

Từ giả thiết ta có \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,6 = 0,4;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).

Theo công thức xác suất từng phần, ta có :

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24\).