Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} + 3} \right)\). Xét \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
a) Đặt \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và \({I_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \). Khi đó \({I_1} = {I_2}\).
Đúng
Sai
b) Giá trị \(I = 0\).
Đúng
Sai
c) Số thực dương \(m\) để \(\int\limits_0^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \) bằng \(\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
d) Số thực \(a\) để \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3 - a\sqrt x } \right)dx = 0} \) bằng 4.
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + 3x} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{7}{4}\).
\({I_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right)} \right|dx} \)\( = - \int\limits_{ - 1}^0 {x\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \)\( = - \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} + 3x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{7}{4}\).
b) \(I = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \frac{7}{2}\).
c) \(J = \int\limits_0^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^m {\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^m {x\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^m {\left( {{x^3} + 3x} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^m = \frac{{{m^4}}}{4} + \frac{{3{m^2}}}{2}\).
Mà \(J = 4\) nên \(\frac{{{m^4}}}{4} + \frac{{3{m^2}}}{2} = 4\)\( \Leftrightarrow {m^4} + 6{m^2} - 16 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \).
d) \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3 - a\sqrt x } \right)dx = } \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + 3x - a{x^{\frac{3}{2}}}} \right)dx = } \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{2}{5}a{x^{\frac{5}{2}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{7}{4} - \frac{2}{5}a = 0\)\( \Leftrightarrow a = \frac{{35}}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\).
B. \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\).
D. \(N\left( {0;\,1;\,1} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,2;\, - 1} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;\,0;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;\,2;\,1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) suy ra \(\left( P \right)\)đi qua điểm\({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {4;\,0;\,4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) + 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z - 2 = 0\).
Dễ thấy điểm \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right) \in \left( P \right).\)
Lời giải
Trả lời: 0,24
Từ giả thiết ta có \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,6 = 0,4;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).
Theo công thức xác suất từng phần, ta có :
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[0^\circ \].
B. \(90^\circ \).
C. \(3^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {0; - 1;1} \right)\].
C.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {0;2;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)
B. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
C. \(P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)
D. \(P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[M\left( { - 1;0;0} \right)\]
B. \(N\left( {0; - 2;0} \right)\).
C. \(P\left( {1; - 2;1} \right)\).
D. \(Q\left( {1;2; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập