Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là \(55\% \). Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là \(20\% \) và \(15\% \). Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó là nữ” và \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,2;\, - 1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;\,0;\,1} \right),\)có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;\,2;\,1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) suy ra \(\left( P \right)\)đi qua điểm\({M_1}\left( {1;\, - 1;\,1} \right),\)có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {4;\,0;\,4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) + 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z - 2 = 0\).

Dễ thấy điểm \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right) \in \left( P \right).\)

Trả lời: 0,24

Từ giả thiết ta có \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,6 = 0,4;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).

Theo công thức xác suất từng phần, ta có :

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24\).