Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 - 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\,\,\] và đường thẳng \[{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2}\] là    

Trả lời: 2

Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} + 1} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 3} \right)^2} = 36\\{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 8} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 1} \right)^2} = 49\\{\left( {{x_M} - 9} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 144\\{\left( {{x_M} + 15} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 18} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 576\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 32\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 22\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 22\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 22\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 12\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 12\end{array} \right.\)

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M^2+y_M^2+z_M^2+2x_M-12y_M-6z_M=-10\\ -10x_M-4y_M+4z_M=-22\\ -20x_M-8z_M=-12\\ 28x_M-24y_M-8z_M=-12\end{array}\right.$

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 2\\{z_M} = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M} = 2\).