Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( {5;a;b} \right)\) thì giá trị của biểu thức \(b - a\) bằng bao nhiêu?

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\). Suy ra \(F'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = {e^0} - 2.0 = 1\).

b) Có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 2x} \right)dx} = {e^x} - {x^2} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(F\left( 0 \right) = {e^0} - 0 + C = 1 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\). Suy ra \(F\left( 1 \right) = {e^1} - {1^2} = e - 1\).

c) \(\int {F\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^x} - {x^2}} \right)dx} = {e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

d) \[\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{x{e^x}}}dx = } \int {\frac{{{e^x} - 2x}}{{x{e^x}}}dx = } \int {\left( {\frac{1}{x} - 2{e^{ - x}}} \right)dx} = \ln \left| x \right| + 2{e^{ - x}} + C\].

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Số công nhân làm ở phân xưởng I là \(23 + 12 = 35\).

Tổng số công nhân của hai phân xưởng là \(23 + 12 + 25 + 15 = 75\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{35}}{{75}} = \frac{7}{{15}}\).

b) Số công nhân hài lòng với điều kiện làm việc của phân xưởng là: \(23 + 25 = 48\).

Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{48}}{{75}} = 0,64\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{12}}{{35}}\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625\).