Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Ta có:\(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 4\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x} - \left. x \right|_{ - 2}^5\)\( = 8 + 4.3 - \left( {5 + 2} \right) = 13\).

Đáp án đúng là: D

\[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 7 = 0\]\( \Rightarrow a = 1\);\(\,b = 2\);\(\,c = - 2\);\(d = - 7\)

\( \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = 4\); \[I\left( {1;2; - 2} \right)\].

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 9;\,9;\,0} \right)\]; \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 9;\,0;\,9} \right)\].

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {81;\,81;\,81} \right)\].

Đáp án đúng là: B

Ta có \({M_1}\left( {0;5;0} \right)\) và \({M_2}\left( {2;0;4} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {2; - 5;4} \right)\).

Đường thẳng \({M_1}{M_2}\)nhận \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Đáp án đúng là: C

\(\left( P \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1;0; - 1)\)

\(\left( {Oxy} \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = (0;0;1)\)

Do đó \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = 45^\circ \).