Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 7

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{\cos ^2}\frac{x}{2} + \sin x\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 5\). Tính giá trị \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {{a^2} + \left( {4 - a} \right)x + 4{x^3}} \right]dx} = \frac{{184}}{9}\) (với \(a \in \mathbb{R}\)). Khi đó tổng các phần tử của \(S\) là bao nhiêu?

Hình sau minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m². Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu nghìn đồng?

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí \(A,B,C\) ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ \(\left( {2;\,0;\,4} \right)\), \(\left( {4;\,0;\,3} \right)\) và \(\left( {4;\,9;\,3} \right)\). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian \[Oxyz\], đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 500; - 250;150} \right),\,B\left( { - 200; - 200;100} \right).\)Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là \(\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\left( { - 3a - b - c} \right)}}{{10}}\) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.