Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_1^3 = 6 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 6 + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 6 + 2 = 8.\)

Đáp án đúng là: B

Ta thấy \(\ln x \ge 0,\forall x \in \left[ {1;e} \right]\) nên \(S = \int\limits_1^e {\ln x} \,{\rm{d}}x\).

Đáp án đúng là: A

Thay toạ độ điểm \(N\left( {5;\;1;\; - 2} \right)\) vào phương trình mặ phẳng ta có \( - 2.5 + 3.1 - 1.\left( { - 2} \right) + 5 = 0\) nên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua điểm \(N\left( {5;\;1;\; - 2} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1\,;\; - 2\,;\;1} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):5\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 5x + 2y - 3z - 11 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(MN\) đi qua \(N\left( {1;2;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) có phương trình là

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right);\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\left( {Oxy} \right),\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow k ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\left( {Oxy} \right),\left( P \right)} \right) = 45^\circ \).