Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} \, = \int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x}  = 5 + ( - 2) = 3\,\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) ta có vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

\[\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\)

Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng \(R = 3\).

Đáp án đúng là: C

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(x - 2y + 5z = 0\).

Đáp án đúng là: D

Vì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {3;\, - 1;\,4} \right)\)và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;\,4;\,5} \right)\) nên phương trình của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {2;1;1} \right)\).

\(\sin \left( {d,\left( \alpha  \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {d,\left( \alpha  \right)} \right) = 30^\circ \).