Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;5} \right]\) như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)).
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;5} \right]\) như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)).
a) Diện tích tam giác\(ODE\) bằng 6.
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CB bằng \(\frac{9}{2}\).
Đúng
Sai
c) Giá trị của \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng \(\frac{{97}}{6}\).
Đúng
Sai
d) Gọi diện tích tam giác \(OED\) là \({S_1}\) và diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần cong Parabol, trục \(Ox\) và đường thẳng \(x = 1\) là \({S_2}\). Khi đó \(3{S_1} > 2{S_2}\).
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) \({S_{ODE}} = \frac{1}{2}OD.OE = \frac{1}{2}.4.3 = 6\).
b) Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(A\left( {2;4} \right),B\left( {4;0} \right),C\left( {1;3} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 4\\16a + 4b + c = 0\\a + b + c = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( P \right):y = - {x^2} + 4x\).
Đường thẳng \(CB:y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {4;0} \right);C\left( {1;3} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\).
Do đó đường thẳng \(CB:y = - x + 4\).
Khi đó \(S = \int\limits_1^4 {\left| { - {x^2} + 4x - \left( { - x + 4} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)dx} = \frac{9}{2}\).
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}x + 4\;{\rm{khi}}\; - 3 \le x < 0\\y = - x + 4\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\y = - {x^2} + 4x\;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 4\end{array} \right.\).
\(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} } \)
\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {\frac{4}{3}x + 4} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( { - x + 4} \right)dx + \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} } \)
\( = \frac{{16}}{3} + \frac{7}{2} + \frac{{22}}{3} = \frac{{97}}{6}\).
d) Ta có \({S_2} = \int\limits_1^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = 9\).
Do đó \(3{S_1} = 2{S_2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 4,5
Vì chiều cao của cổng bằng 4 m nên \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4\).
Mà \(\left( {2;0} \right) \in \left( P \right)\) nên \(0 = a{.2^2} + 4 \Leftrightarrow a = - 1\). Do đó \(y = - {x^2} + 4\).
Do đó diện tích toàn bộ chiếc cổng là \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - {x^2} + 4} \right|} dx = \frac{{32}}{3}\).
Vì \(D \in \left( P \right)\) nên \(D\left( {a; - {a^2} + 4} \right),\left( {0 < a < 2} \right)\).
Suy ra \(FC = 2a;CD = 4 - {a^2}\). Do đó \({S_{CDEF}} = 2a.\left( {4 - {a^2}} \right) = 8a - 2{a^3}\).
Để chi phí phần trang trí là nhỏ nhất thì diện tích phần tô màu phải nhỏ nhất hay diện tích hình chữ nhật \(CDEF\) phải lớn nhất.
Xét hàm số \(f\left( a \right) = 8a - 2{a^3}\). Có \(f'\left( a \right) = 8 - 6{a^2} = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) vì \(0 < a < 2\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có diện tích \(CDEF\) lớn nhất bằng \(\frac{{32\sqrt 3 }}{9}\) khi \(a = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Khi đó diện tích phần tô màu là \({S_1} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - \frac{{32\sqrt 3 }}{9}\).
Chi phí tối thiểu là: \(\left( {\frac{{32}}{3} - \frac{{32\sqrt 3 }}{9}} \right).1000000 \approx 4,5\) triệu đồng.
Lời giải
Trả lời: 810
Phương trình đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\).
Vì cabin dừng ở điểm B có hoành độ \({x_B} = 550\) nên \(10 + 2t = 550 \Leftrightarrow t = 270\).
Do đó \(B\left( {550; - 537;270} \right)\).
Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{270}^2}} = 810\)m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}.\)
B. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)
C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)
D. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập