Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {m;n} \right]\) với \(m < n\). Tính giá trị của \(T = m + n\).

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).

b) Dựa vào đồ thị hàm số, đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).

d) Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {1;0} \right),\left( {3;0} \right),\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 6\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6\).

Đáp án: a) Sai;     b) Đúng;    c) Đúng;     d) Sai.

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.