Trong một buổi thử nghiệm vũ khí người ta bắn một quả tên lửa lên cao theo quỹ đạo xác định trước có phương trình là \(y = - \frac{{9,8}}{{300}}{x^2} + x\), trong đó \(x\) là thời gian kể từ thời điểm bắn tên lửa (giây) và \(y\) là độ cao của tên lửa so với mặt đất (mét).

a) Tính độ cao của tên lửa tại thời điểm \(x = 10\) giây.

b) Tính độ cao lớn nhất của quả tên lửa trong quá trình bay.

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\).

Khi đó \(\left( P \right)\) nhận \(x = 0\) làm trục đối xứng và đi qua điểm \(G\left( {0;3} \right),E\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 3\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{9}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3\).

Cho \(y = 0\)\( \Rightarrow - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng là \(3\sqrt 3 \) m.