Trong một buổi thử nghiệm vũ khí người ta bắn một quả tên lửa lên cao theo quỹ đạo xác định trước có phương trình là \(y = - \frac{{9,8}}{{300}}{x^2} + x\), trong đó \(x\) là thời gian kể từ thời điểm bắn tên lửa (giây) và \(y\) là độ cao của tên lửa so với mặt đất (mét).

a) Tính độ cao của tên lửa tại thời điểm \(x = 10\) giây.

b) Tính độ cao lớn nhất của quả tên lửa trong quá trình bay.

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).

b) Dựa vào đồ thị hàm số, đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).

d) Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {1;0} \right),\left( {3;0} \right),\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 6\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6\).

Đáp án: a) Sai;     b) Đúng;    c) Đúng;     d) Sai.