Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{3},\;\;x < - 1\\{x^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ge - 1\end{array} \right.\).

Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (\(x > 0\)).

Giá vé khi có thêm \(x\) khách là \(800000 - 10000x\) (đồng/người).

Doanh thu khi thêm \(x\) khách là \(\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng).

Chi phí thực sau khi thêm \(x\)vị khách là \(600000\left( {x + 10} \right)\) (đồng).

Lợi nhuận khi thêm \(x\) vị khách là

\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(T = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\) với \(x > 0\).

Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;2250000} \right)\).

Vì \(a = - 10000 < 0\) nên ta có bảng biến thiên

Nhóm tham quan có 15 người thì công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất.