Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có 1% dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán căn bệnh này. Tuy nhiên, xét nghiệm có sai số nên khi xét nghiệm 96% người bị bệnh có kết quả dương tính và 92% người không bị bệnh có kết quả âm tính. Một người đi xét nghiệm. Gọi A là biến cố người được xét nghiệm bị bệnh, B là biến cố người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
A là biến cố “Người được xét nghiệm bị bệnh”,
B là biến cố “Người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính”.
a) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
b) Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 1\% = 0,01\).
c) \(P\left( {B|A} \right) = 0,96;P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,92 \Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,92 = 0,08\).
d) Cần tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {\overline A |B} \right)\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,01.0,96 + 0,99.0,08 = 0,0888\).
Theo công thức Bayes, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01.0,96}}{{0,0888}} = \frac{4}{{37}}\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,99.0,08}}{{0,0888}} = \frac{{33}}{{37}}\).
Vì \(\frac{4}{{37}} < \frac{{33}}{{37}}\) nên xác suất để người đó bị bệnh nhỏ hơn xác suất để người đó không bị bệnh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1;1} \right)\), bán kính \(R = 3\).
b) Ta có \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {33} > R\). Do đó điểm \(M\left( {1;3;5} \right)\) nằm ngoài mặt cầu.
c) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2.1 + 8} \right|}}{3} = 2\).
Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)} = \sqrt {9 - 4} = \sqrt 5 \).
d)
Hạ \(IH \bot AB\). Vì \(H \in \Delta \) nên \(H\left( {1 + t;t;3 - t} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {IH} = \left( {t - 1;t + 1;2 - t} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) nên \(t - 1 + t + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {IH} } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{3} + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{14}}{3}} \).
Ta có \(AB = 2HB = 2\sqrt {{R^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {9 - \frac{{14}}{3}} = 2\sqrt {\frac{{13}}{3}} \).
Khi đó \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB = \frac{1}{2}.\sqrt {\frac{{14}}{3}} .2\sqrt {\frac{{13}}{3}} = \frac{{\sqrt {182} }}{3}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập