Cho hai số \(a\) và \(b.\) Biết rằng \(a\) là tích của \(\frac{{ - 4}}{3}\) và \(\frac{9}{{ - 20}};\) \(b\) là thương của phép chia \(\frac{{14}}{{15}}\) cho \(\frac{{14}}{{25}}.\) Khi đó:

a) Đúng.

Ta có: \(a = \frac{{ - 4}}{3} \cdot \frac{9}{{ - 20}} = \frac{{\left( { - 4} \right) \cdot {3^2}}}{{3 \cdot 4 \cdot \left( { - 5} \right)}} = \frac{3}{5}.\) Vậy \(a = \frac{3}{5}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(b = \frac{{14}}{{15}}:\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14}}{{15}} \cdot \frac{{25}}{{14}} = \frac{{14 \cdot {5^2}}}{{5 \cdot 3 \cdot 14}} = \frac{5}{3}.\) Vậy \(b > 1.\)

c) Đúng.

Vì \(a = \frac{3}{5};\;\,b = \frac{5}{3}\) nên \(a\) là số nghịch đảo của \(b.\)

d) Sai.

Vì \(a\) là số nghịch đảo của \(b\) nên \(a \cdot b = 1.\) Suy ra \(a \cdot b - 1 = 1 - 1 = 0.\)

Vậy \(a \cdot b - 1\) không là số nguyên âm.