Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m so với mặt đất, sau đó ở giây thứ nhất và giây thứ tư nó cùng đạt độ cao 9 m. Hỏi quả bóng được sút cao nhất là bao nhiêu mét?

Lời giải

Điều kiện \(2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 2\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Suy ra \(a =  - 2\).

Trả lời: −2.

Lời giải

Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (\(x > 0\)).

Giá vé khi có thêm \(x\) khách là \(800000 - 10000x\) (đồng/người).

Doanh thu khi thêm \(x\) khách là \(\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng).

Chi phí thực sau khi thêm \(x\)vị khách là \(600000\left( {x + 10} \right)\) (đồng).

Lợi nhuận khi thêm \(x\) vị khách là

\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( =  - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(T =  - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\) với \(x > 0\).

Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;2250000} \right)\).

Vì \(a =  - 10000 < 0\) nên ta có bảng biến thiên

Nhóm tham quan có 15 người thì công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất.

Trả lời: 15.