Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 4} \) có dạng \(D = \left[ {a; + \infty } \right)\) với \(a \in \mathbb{R}\). Giá trị \(a\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) có đồ thị là quỹ đạo parabol của quả bóng.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 9\\f\left( 4 \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = 9\\16a + 4b + c = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 10\\c = 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 10x + 1\).

Parabol có đỉnh \(I\left( {2,5;13,5} \right)\) nên quả bóng được sút cao nhất là 13,5 m.

Trả lời: 13,5.

Lời giải

\(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;5} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b + 1\\3 = a - b + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\a - b = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left( P \right):y = 3{x^2} + x + 1\). Chọn B.