Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Biết rằng \(AN = BM.\)

a) Đúng.

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và \(AB + BC = AC\) \(\left( {3{\rm{\;cm}} + 4{\rm{\;cm}} = 7{\rm{\;cm}}} \right)\) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C.\) Do đó ý a) và c) là đúng.

b) Sai.

Do điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) hay hai điểm \(A,\,\,B\) nằm cùng phía đối với điểm \(C\) nên hai tia \(CA\) và \(CB\) là hai tia trùng nhau. Do đó ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và \(AB + BC = AC\) \(\left( {3{\rm{\;cm}} + 4{\rm{\;cm}} = 7{\rm{\;cm}}} \right)\) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C.\) Do đó ý c) là đúng.

d) Đúng.

Ta có \(AB \ne BC\) nên điểm \(B\) không phải trung điểm của đoạn thẳng \(AC.\) Do đó ý d) là đúng.

a) Sai.

Điểm \(M\) nằm trên tia \(AB\) và \(AM < AB\) (do \(1{\rm{\;cm}} < 4{\rm{\;cm)}}\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\) Do đó ý a) là sai.

b) Sai.

Vì điểm \(N\) nằm trên tia đối của tia \(BA\) nên tia \(BN\) là tia đối của tia \(BA.\) Do đó ý b) là sai.

c) Đúng.

Do hai tia \(BA\) và \(BN\) là hai tia đối nhau nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,N.\)

Lại có \(AB = BN = 4{\rm{\;cm}}\) nên điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AN.\) Do đó ý c) là đúng.

d) Đúng.

Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AM + MB = AB\)

Suy ra \(MB = AB - AM = 4 - 1 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Ta có \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(A,\,\,M\) nằm cùng phía đối với điểm \(B\)

          \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\) nên \(A,\,\,N\) nằm khác phía đối với điểm \(B\)

Do đó hai điểm \(M,\,\,N\) nằm khác phía đối với điểm \(B\) hay điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,N.\)

Suy ra \(MN = BM + BN = 3 + 4 = 7{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Do đó ý d) là đúng.