Trong các nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) bằng
Trong các nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
\(\frac{9}{2}\).
Giải thích
Trường hợp 1. \({x^2} + 2{y^2} > 1\), bất phương trình trở thành
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x + y \ge {x^2} + 2{y^2} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {\left( {y\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le \frac{9}{8}\)
Khi đó \(T = 2\left( {x - 1} \right) + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {y\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right) + \frac{9}{4} \le \sqrt {\left( {4 + \frac{1}{2}} \right).\left[ {{{(x - 1)}^2} + {{\left( {y\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \right]} + \frac{9}{4}\)
\( \Leftrightarrow T \le \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{9}{8}} + \frac{9}{4} \Leftrightarrow T \le \frac{9}{2}\)
Vậy \({T_{{\rm{max\;}}}} = \frac{9}{2}\) khi \(x = 2;y = \frac{1}{2}\).
Trường hợp 2. \({x^2} + 2{y^2} < 1\), bất phương trình trở thành
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} < 1 \Rightarrow T < 1 \Rightarrow \) trường hợp này không xảy ra.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
C. V3 < V2 < V1.
Lời giải
Đáp án
V3 < V2 < V1.
Giải thích
Ứng với nhiệt độ T1 ta có: p1 < p2 < p3
Do nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle, ta có:
\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \to {V_1} > {V_2} > {V_3}\).
Lời giải
Đáp án
80.
Giải thích
Ta có: \(\left( {{3^{2x + 1}} + {{2.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {3.{{\left( {{3^x}} \right)}^2} + {{2.3}^x} - 1} \right]\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} + 1} \right)\left( {{{3.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\) (do \({3^x} + 1 > 0,\forall x\)).
TH1. \({3^{x + 1}} - 1 \le 0 \Rightarrow x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) ta có \({3^x} - y \ge 0 \Rightarrow y \le {3^x} \le {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (vô lý vì \(y\) là số nguyên dương).
TH2. \({3^{x + 1}} - 1 \ge 0 \Rightarrow x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\) ta có \({3^x} - y \le 0 \Rightarrow y \ge {3^x} \ge {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (luôn đúng vì \(y\) là số nguyên dương).
Để ứng với mỗi số \(y\) có không quá 5 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm \(x\) chỉ nằm trong khoảng \(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\} \Rightarrow y < {3^4} = 81\).
Vậy có 80 số nguyên dương \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập