Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + 3\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} = 3 + \sqrt {8{{\rm{x}}^3} + 1} \) bằng

  

Đáp án

\(\frac{9}{2}\).

Giải thích

Điều kiện: \(x \ge - \frac{1}{2}\).

Cách 1. Phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {2{\rm{x}} + 1} - 3 + 3\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} - \sqrt {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right) - \sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{\rm{x}} + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {2{\rm{x}} + 1} = 3}\\{\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 1 = 9}\\{4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = 0,x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\) (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {0;4;\frac{1}{2}} \right\}\).

Cách 2. Dùng Casio

Nhập ta được nghiệm \(X = \frac{1}{2}\).

Nhập ta được nghiệm \(X = 0\).

Nhập ta được nghiệm \(X = 4\).

Nhập  ta được nghiệm \(X = 0\,\,\left( {{\rm{coi}}\,\,{{10}^{ - 50}} \approx 0} \right)\).

Nhập ta được \(X = 4157,89 \ldots \Rightarrow \) Dừng tìm nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {0;4;\frac{1}{2}} \right\}\).