Cho hai số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{2}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) được viết dưới dạng \(x - y{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}z\), với \(x,y,z > 2\) là các số nguyên, \(z\) là số lẻ. Tổng \(x + y + z\) bằng

 

Đáp án

V₃ < V₂ < V₁.

Giải thích

Ứng với nhiệt độ T₁ ta có: p₁ < p₂ < p₃

Do nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle, ta có:

\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \to {V_1} > {V_2} > {V_3}\).

Đáp án

80.

Giải thích

Ta có: \(\left( {{3^{2x + 1}} + {{2.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {3.{{\left( {{3^x}} \right)}^2} + {{2.3}^x} - 1} \right]\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} + 1} \right)\left( {{{3.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\) (do \({3^x} + 1 > 0,\forall x\)).

TH1. \({3^{x + 1}} - 1 \le 0 \Rightarrow x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) ta có \({3^x} - y \ge 0 \Rightarrow y \le {3^x} \le {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (vô lý vì \(y\) là số nguyên dương).

TH2. \({3^{x + 1}} - 1 \ge 0 \Rightarrow x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\) ta có \({3^x} - y \le 0 \Rightarrow y \ge {3^x} \ge {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (luôn đúng vì \(y\) là số nguyên dương).

Để ứng với mỗi số \(y\) có không quá 5 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm \(x\) chỉ nằm trong khoảng \(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\} \Rightarrow y < {3^4} = 81\).

Vậy có 80 số nguyên dương \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.