Lớp 11A có \[7\] học sinh nữ và \[13\] học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra \[5\] bạn để tham gia văn nghệ.
Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}}\].
b) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng \[3\] học sinh nam là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{C_{20}^5}}\].
c) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\]học sinh nữ là \[\frac{{429}}{{5168}}\].
d) Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là \[\frac{{1603}}{{7752}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Không gian mẫu là \[C_{20}^5 = 15504\].
a) Đúng: Số cách chọn \[5\] học sinh nữ từ \[7\] học sinh nữ là \[C_7^5 = 21\].
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}} = \frac{7}{{5168}}\].
b) Đúng: Để chọn đúng \[3\] học sinh nam thì cô chủ nhiệm sẽ chọn \[3\] nam và \[2\] nữ.
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[3\] nam và \[2\] nữ là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{15504}} = \frac{{1001}}{{2584}}\].
c) Sai: Phần bù của biến cố “chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là chọn được \[5\] học sinh nam”
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là \[\frac{{C_{20}^5 - C_{13}^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{4739}}{{5168}}\].
d) Đúng : Ta chia làm 3 trường hợp
Trường hợp 1: \[3\] nữ \[2\] nam
Trường hợp 2: \[4\] nữ \[1\] nam
Trường hợp 3: \[5\] nữ
Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là
\[\frac{{C_7^3.C_{13}^2 + C_7^4.C_{13}^1 + C_7^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{1603}}{{7752}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh từ \(32\) đỉnh ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{32}^3 = 4960\).
Đa giác đều có \(32\) đỉnh sẽ có \(16\) đường chéo đi qua tâm của đa giác.
Mà cứ \(2\) đường chéo sẽ tạo thành \(1\) hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành \(4\) tam giác vuông. Do đó, số tam giác vuông được tạo thành là \(4C_{16}^2 = 480\).
Mặt khác, trong số \(C_{16}^2\) hình chữ nhật lại có \(8\) hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là \(4 \cdot 8 = 32\).
Gọi \(X\) là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân”\( \Rightarrow n\left( X \right) = 480 - 32 = 448\).
Xác suất của biến cố \(X\) là:
\(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{448}}{{4960}} = \frac{{14}}{{155}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14\\b = 155\end{array} \right. \Rightarrow T = b - 3a = 155 - 3.14 = 113\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Xếp 1 học sinh lớp C vào chỗ, xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: học sinh lớp C ngồi ở một trong 2 đầu, có 2 cách xếp.
Khi đó, có \(A_4^2\) cách xếp 2 học sinh lớp B và \(A_3^3\) cách xếp 3 học sinh lớp A.
\( \Rightarrow \) có \(2.A_4^2.A_3^3\) cách xếp cho trường hợp 1.
Trường hợp 2: học sinh lớp C không ngồi ở hai đầu, có 4 cách xếp.
Khi đó, có \(A_3^2\) cách xếp 2 học sinh lớp B và \(A_3^3\) cách xếp 3 học sinh lớp A.
\( \Rightarrow \) có \(4.A_3^2.A_3^3\) cách xếp cho trường hợp 2.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là \(2.A_4^2.A_3^3 + 4.A_3^2.A_3^3 = 216\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow u = (1; - 2).\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {4; - 6} \right).\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {3;2} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập