Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.

a) Đúng: Trên giá sách có \(4 + 5 + 6 = 15\) quyển sách.

Lấy \(1\) quyển tùy ý từ \(15\) quyển nên có 15 cách lấy.

b) Đúng: Lấy một quyển sách Toán hoặc Vật lý từ giá sách.

Lấy một quyển Toán: có 4 cách lấy.

Lấy một quyển Vật lý: có 5 cách lấy

Việc lấy sách được hoàn thành bởi một trong hai hành động trên nên theo quy tắc cộng có \(4 + 5 = 9\) cách lấy.

c) Sai: Lấy hai quyển sách gồm Toán và Hóa học từ giá sách.

Lấy một quyển Toán: có \(4\) cách lấy.

Lấy một quyển Hóa học: có 6 cách lấy.

Việc lấy sách được hoàn thành bởi liên tiếp hai hành động trên nên theo quy tắc nhân có \(4.{\rm{6}} = 24\) cách lấy.

d) Đúng: Lấy ba quyển sách có đủ ba môn học từ giá sách.

Lấy một quyển Toán: có \(4\) cách lấy.

Lấy một quyển Vật lý: có 5 cách lấy

Lấy một quyển Hóa học: có 6 cách lấy.

Việc lấy sách được hoàn thành bởi liên tiếp ba hành động trên nên theo quy tắc nhân có \(4.5.{\rm{6}} = 120\) cách lấy.

Ta có: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 3\end{array} \right.\).

\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {m;m + 3} \right)\)

Do đó: \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\) \( \Leftrightarrow \) \(\left( { - 1;0} \right) \subset \left( {m;m + 3} \right)\) \( \Leftrightarrow \) \(m \le  - 1 < 0 \le m + 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le  - 1\\0 \le m + 3\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le  - 1\\ - 3 \le m\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 \le m \le  - 1\)

Vậy \( - 3 \le m \le  - 1\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3;\, - 2;\, - 1} \right\}\) nên có \(3\) giá trị nguyên thỏa mãn.