Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 6x - 5\). Khi đó

Lời giải

a) Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được \(y =  - {0^2} + 6 \cdot 0 - 5 =  - 5\).

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 5\).

b) Tọa độ đỉnh của đồ thị là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{6}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 3\\y =  - {3^2} + 6 \cdot 3 - 5 = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {3;4} \right)\).

c) Vì \(a =  - 1 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

\( - {x^2} + 6x - 5 = 4x - m\)\( \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x - 5 + m = 0\) (*).

Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 5 + m} \right) > 0 \Leftrightarrow m > 4\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Sai;     d) Đúng.