Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 28 triệu đồng và bán ra với giá 32 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 500 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá và ước tính nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng bán ra trong một năm sẽ tăng 150 chiếc. Vậy doanh nghiệp cần định giá mới là bao nhiêu để khi thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

Gọi \(x\) là số tiền (triệu đồng) mà doanh nghiệp dự định giảm giá \(0 \le x \le 4\).

Lợi nhuận thu được khi bán được một chiếc xe là \(32 - 28 - x = 4 - x\).

Số xe mà doanh nghiệp bán được trong một năm là \(500 + 150x\).

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được trong một năm là \(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {500 + 150x} \right) =  - 150{x^2} + 100x + 2000\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) =  - 150{x^2} + 100x + 2000\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{{6050}}{3}} \right)\).

Vì \(\frac{1}{3} \in \left[ {0;4} \right]\) và \(a =  - 150 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{{6050}}{3}\) khi \(x = \frac{1}{3}\).

Vậy giá mới của một chiếc xe là \(32 - \frac{1}{3} \approx 31,7\) triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.

Trả lời: 31,7.